二、幾何題方面

　　(一)無圖的幾何題不要漏解

　　近年中考試題中，有些幾何題沒有直接給出圖形，由於受思維習慣的影響，沒有周密地考慮題目所提供的條件，缺少對數學事實的准確理解，往往只考慮符合條件的常見的一種圖形，從而造成漏解。這類題目重在考查同學們對基礎知識的掌握與運用情況，這有利於培養嚴謹的邏輯思維能力。如果解題時考慮不嚴密，形成思維定式，就會漏解。因此考慮問題要全面，如：

　　1.兩圓相切的位置關系包括兩圓內切和外切。

　　2.兩圓內切時，不知道兩圓半徑r1、r2的大小，應考慮圓心d=｜r1-r2｜。

　　3.相交兩圓的半徑已知，公共弦長已知時，兩圓圓心與公共弦有兩種位置關系：(1)兩圓心在公共弦的兩旁；(2)兩圓心在公共弦的同旁。

　　4.直角三角形的邊，可能是直角邊也可能是斜邊。

　　例1.已知直角三角形的兩邊長分別為3、4，第三邊長=_____

　　分析：一般學生習慣了『勾三股四弦五』的說法，即意味著兩直角邊為3和4時，斜邊長為5。但這一理解的前提是3、4為直角邊。而本題中並未加以任何說明，因而所求的第三邊可能為斜邊，但也可能為直角邊。

　　解：(1)當兩直角邊為3和4時，第三邊長為-＝-＝5；

　　(2)當斜邊為4，一直角邊為3時，第三邊長為-＝-。

　　例2.直角三角形的兩條邊長分別為6和8，那麼這個三角形的外接圓半徑等於______

　　分析：8這條邊既可看作直角邊也可看作斜邊，所以這個直角三角形的斜邊有兩種可能性分別為8或10，所以外接圓半徑有兩種可能性4或5。答：4或5

　　例3.矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分別以A、C為圓心的兩圓相切，點D在圓C內，點B在圓C外，那麼圓A的半徑r的取值范圍是

　　分析：對『相切』條件考慮不周，就出現漏解現象。

　　解：設圓C的半徑為r'，則由題意得5

　　∴5<13-r<12，得1

　　當圓A與圓C內切時，r-r'=13

　　∴5

　　故r的取值范圍是1

　　例4.過平面上的三點能畫幾條直線？

　　分析：由於思維定式的原因，畫三點時通常把它們畫在不同的直線上，忽視了三點在同一直線上的情形。

　　正確答案：過平面上的三點能畫一條或三條直線

　　例5.在同一平面內，點P到?O的最長距離為8cm，最短距離為2cm，則?O的半徑為_______

　　解：由於點P與?O的位置關系有如圖兩種可能

　　∵AB為?O的直徑，PB＝2cm，P A＝8cm ∴OA＝OB＝-(PA-PB)＝3cm或OA＝OB＝-(PB+PA)＝5cm，所以?O的半徑應為5cm或3cm。

　　例6.?O的直徑為6cm，如果直線a上的一點C到點O的距離為3cm，則直線a與?O的位置關系是_____

　　解：題中只涉及點C到圓心的距離，並非是圓心到直線的距離，有如圖2兩種可能，所以直線a與?O的位置關系是相切或相交。

　　例7.?O的半徑為5cm，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求AB與CD之間的距離。

　　分析：此題沒有明確AB、CD與圓心的位置關系，由於AB、CD位置不確定，考慮圓心在兩平行弦之間求解和圓心在兩平行弦外的情況。

　　解：過點O作直線OE⊥AB ，垂足為E，交CD於點F，則OF⊥CD, AE＝AB＝3，連結OA、OC，在Rt△AOE中，OE＝-=-=4，同理可求得OF＝3

　　∴EF＝OE+OF＝7或4-3=1

　　所以AB與CD之間的距離為1cm或7cm

　　例8.?O1與?O2相交於A、B兩點，?O1的半徑為10，?O2的半徑為17，公共弦AB=16，求兩圓的圓心距。　　解：對兩圓相交問題，同學們往往只考慮兩圓的圓心在公共弦兩側的情況，即圖(1)的情況，很容易遺漏圖(2)的情況，所以正確答案是O1O2=21或O1O2=9。　　例9.?O的半徑為1cm，弦AB=-cm，AC=-cm，則∠BAC=___ 　　解：由於弦AB和CD可能在圓心的同側，也可能在圓心的異側，有如圖兩種可能。根據垂徑定理及解直角三角形知識可求出∠CAO=45°和∠BAO=30°，從而可知∠BAC=15°或∠BAC=75°。